27 août 2008

La tour Eiffel en équation

Les lignes principales de la Tour Eiffel peuvent être mises en équation !

Extérieure : y = (1 + 2,14E-03 x2 -6,12E-07 x4) / (2,78E-03 + 3,66E-05 x2 + 2,72E-09 x4) et 5 ≤ |x| ≤ 124,906/2
Intérieure : y = (1 + 2,20E-03 x2 -1,24E-06 x4) / (5,94E-03 + 7,52E-05 x2 -1,08E-08 x4) et |x| ≤ 74,238/2
Arc : y2 = 39,42 - x2 et y ≥ 0
1er étage : y = 57,63 et |x| ≤ 70,695/2
2ème étage : y = 115,73 et |x| ≤ 40,962/2
3ème étage : y = 276,13 et |x| ≤ 18,65/2
Sommet : y = -1,767 |x| + 293,835 et |x| ≤ 5
Antenne : x = 0 et 293,835 ≤ x ≤ 324.

Les dimensions sont en mètres. x représente la largeur par rapport à l'axe central. y représente la hauteur.


Analyse : Michel Corne. Équations de la Tour Eiffel, 8/2008.
Source : Le plan de la Tour Eiffel au 1/1000.

2 commentaires:

  1. L'équation de la forme extérieure existe et est indiquée dans les cours de l'Ecole Centrale de Paris dont Eiffel avait été élève. C'est une courbe exponentielle qui provient de la nécessité que les matériaux en forme de colonne verticale,ne s'écrasent pas par eux mêmes sous leur propre poids. (Résistance ds matériaux). C'est Kochlin assistant de Eiffel, autre centralien qui a du l'établir.

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  2. L'équation serait en fait « une équation non-linéaire intégro-différentielle dont la solution produit un profil de tour de type exponentiel ... la courbe extérieure de la tour reproduit, à une échelle déterminée, la courbe même des moments fléchissant dus au vent ».
    P. Weidman, I. Pinelis, Model equations for the Eiffel Tower profile: historical perspective and new results, C. R. Mecanique 332 (2004)

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