01 février 2009

Le tétraèdre birectangle

Le volume d'un tétraèdre birectangle est: V = i.l.j / 6

Détails du calcul:
y(x) = j - j/i . x → y(x) = j.(1 - x/i)

B(x) = y(x).k(x)
B(0) = y(0).k(0) → B(0) = j.l / 2

tan(a/2) = l / 2.j = k(x) / y(x)
→ k(x) = l.y(x) / 2.j

→ B(x) = y(x) . l.y(x) / 2.j → B(x) = l/2.j . y²(x)
→ B(x) = l/2.j . [j . (1 - x/i)]² → B(x) = l.j/2 . (1 - x/i)²

→ V = ∫i l.j/2 . (1 - x/i)².dx → V = ∫i l.j/2 . (1 + x²/i² - 2.x/i).dx
→ V = l.j/2 . [x + x3 / 3.i² - x²/i]i → V = i.l.j / 6

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