Miscellanea

Le Botin, bateau-atelier De Daubigny, le capitaine, Secondé par son fils, le mousse, Est, malgré leurs forts coups de rame, Malmené par les vaguelettes, Dans le sillage des vapeurs Nonchalants, croisant dans la Seine. Michel Corne. Le botin, 05/2023. Charles-François Daubigny . Série Le Voyage en bateau - Les bateaux à vapeur, Collection Daubighy , 1862. Exposition Les 70 jours de Vincent à Auvers, 04-09/2023, museedaubigny.com .

La descente de gradient permet d'ajuster les paramètres W et b pour minimiser les erreurs, en calculant la dérivé ou gradient de la fonction coût. Descente de gradient W t + 1 = W t - α ∂ L ∂ W t Décomposition du gradient en dérivées partielles ∂ L ∂ w 1 = ∂ L ∂ a × ∂ a ∂ z × ∂ z ∂ w 1 ∂ L ∂ w 2 = ∂ L ∂ a × ∂ a ∂ z × ∂ z ∂ w 2 ∂ L ∂ b = ∂ L ∂ a × ∂ a ∂ z × ∂ z ∂ b Rappel des fonctions de classification, activation et coût z = w 1 x 1 + w 2 x 2 + b a = 1 1 + e - z L = - 1 m ∑ i = 1 m y i log ( a i ) + ( 1 - y i ) log ( 1 - a i ) avec a i = a ( z i ) Dérivée de L par rapport à a ∂ L ∂ a = - 1 m ∑ i = 1 m y i a i - 1 - y i 1 - a i = - 1 m ∑ i = 1 m y i ( 1 - a i ) - ( 1 - y i ) a i a i ( 1 - a i ) = - 1 m ∑ i = 1 m y i - a i a i ( 1 - a i ) Dérivée de a par rapport à z ∂ a ∂ z = - e - z - ( 1 + e - z ) 2 = e - z ( 1 + e - z ) 2 = 1 1 + e - z × e - z 1 + e - z =

Seul le quart du poids total en charge d'une brouette est porté par les bras, soit une dizaine de kilos par bras dans le cas d'une brouette pleine de terre. Calcul du volume de la brouette : on considère la brouette comme une pyramide tronquée V = h × B + b + B × b 3 (dimensions en cm) B  : aire de la base supérieure (79 x 60 = 4740) b  : aire de la base inférieure (44 x 43 = 1892) h  : hauteur entre les 2 bases (20) V = 64 178 cm3 V = 64 L auquel on retranche le volume perdu dû à l'arrondi des angles, estimé à 4 L V = 60 L Calcul du poids total en charge PTC = P B + V × ρ PB  : poids de la brouette (12) ρ  : densité de la terre végétale amendée (1,2) PTC = 84 kg Calcul du poids porté par les bras : l'ensemble est considéré comme un système statique à 2 points d'appuis : la roue et la paire de poignées, la somme des moments est nulle. P T C × d R C

La fonction coût (Log Loss) ou maximum de vraisemblance permet de quantifier les erreurs effectuées par un modèle, par exemple le perceptron. Calcul de la vraisemblance : on calcule le produit des probabilité des m données. { V = ∏ i = 1 m P ( Y = y i ) P ( Y = y i ) = a ( z i ) y i + ( 1 - a ( z i ) ) 1 - y i a i = a ( z i ) V = ∏ i = 1 m a i y i × ( 1 - a i ) 1 - y i Mais comme un produit de nombres entre 0 et 1 tend vers 0, on préfère calculer le log de la vraisemblance, sachant que la fonction log conserve le maximum de vraisemblance puisqu'elle est croissante. Calcul du log de la vraisemblance L V = log ( ∏ i = 1 m a i y i × ( 1 - a i ) 1 - y i ) = ∑ i = 1 m log ( a i y i × ( 1 - a i ) 1 - y i ) = ∑ i = 1 m log ( a i y i ) + log ( ( 1 - a i ) 1 - y i ) = ∑ i = 1 m y i log ( a i ) + ( 1 - y i ) log ( 1 - a i ) Puis, pour obtenir la fonction coût, on normalise en divisant par m, et on inverse pour calculer

Le perceptron permet de classer, par exemple, des plantes en 2 catégories : toxiques ou non-toxiques, en fonction de leur caractéristiques : longueur, largeur etc. Détermination de la catégorie ou classe : on calcule la somme des n caractéristiques d'une plante multipliées par un coefficient, plus un biais pour comparer le résultat par rapport à 0. z = ∑ i = 1 n w i x i + b x i  : caractériques ou entrées, ex. longueur, largeur etc. d'une plante w i  : poids ou coefficients à ajuster b : biais ou seuil z : sortie, classe 1 si z ≥ 0 ou classe 0 si z < 0, ex. plante toxique ou non Conversion en probabilité d'appartenir à la classe 1 grâce à la fonction sigmoïde ou logistique a ( z ) = 1 1 + e - z Transformation en loi de Bernoulli P ( Y = y ) = a ( z ) y + ( 1 - a ( z ) ) 1 - y classe 1 : P ( y = 1 ) = a ( z ) classe 0 : P ( y = 0 ) = 1 - a ( z ) Machine Learnia. Le perceptron

Il court, il court l'électron L'électron des piles, mesdames, Il court, il court l'électron, L'électron des alcalines. Il s'échappe par l'anode, Par oxydation du zinc, Grâce à l'ion hydroxyde De la potasse caustique. Il revient par la cathode, Par réduction grâce à l'eau, Du dioxyde de manganèse, Mélangé à du graphite. Il court aussi l'hydroxyde, De la cathode à l'anode, À travers le séparateur, Pour équilibrer le tout. Ils sont passés par ici, Ils repasseront par là. Description de la pile alacaline  : Anode : poudre de zinc (Zn) mélangée à l'électrolyte Cathode : pâte de dioxyde de manganèse (MnO 2 ) compressée, additionnée de poudre de carbone pour améliorer la conductivité Électrolyte : solution gélifiée d’hydroxyde de potassium (KOH ou K + -OH - ) Séparateur : couche de cellulose tissée ou de polymère synthétique qui laisse passer les ions hydroxyde (OH - ) Fonctionnement