Structure de l'univers Cosmologie • étude à grande échelle • homogène = prop. indép. de r • isotrope = prop. indép. de θ • échelle ↗ ⇒ fluctuation de d↘ • fond de ciel sombre ⇒ univers fini • fond diffus micro-ondes isotrope Théorèmes de Newton - Force G sur m • dans sph. creuse : F = 0, Newton 1 • ext. sph. creuse δM : F = -GδMm/r 2 • sur sph. pleine ΣδM : F = -GΣδMm/r 2 = -GMm/r 2 = -4π/3 GρmR ⇒ collapse sauf si rotation ⇒ incompatible avec isotropie Constante cosmologique d'Einstein • F Λ = 4π/3 GρmR = Λc 2 /3 mR • F = mr" ⇒ r" = (-4π/3 Gρ + Λc 2 /3)R ⇒ nul en moyenne • > 0 ⇒ région de sous-d., expansion • < 0 ⇒ région de sur-d., collapse • équilibre instable Univers de de Sitter • répulsion du vide domine • r" = (Λc 2 /3)R ⇒ R = R 0 e H 0 t avec H 0 = √(Λc 2 /3) • univers non statique en expansion • pas de commencement Équations de Fridman • conservation de l'énergie • 1/2 mv 2 - GMm/R = E ⇒ a' 2 - 8π/3
Pensées diverses, variées et mélangées