Antisèche sur la cosmologie

Structure de l'univers

Cosmologie

• étude à grande échelle
• homogène = prop. indép. de r
• isotrope = prop. indép. de θ
• échelle ↗ ⇒ fluctuation de d↘
• fond de ciel sombre ⇒ univers fini
• fond diffus micro-ondes isotrope

Théorèmes de Newton - Force G sur m

• dans sph. creuse : F = 0, Newton 1
• ext. sph. creuse δM : F = -GδMm/r²
• sur sph. pleine ΣδM : F = -GΣδMm/r² = -GMm/r² = -4π/3 GρmR
⇒ collapse sauf si rotation
⇒ incompatible avec isotropie

Constante cosmologique d'Einstein

• F_Λ = 4π/3 GρmR = Λc²/3 mR
• F = mr" ⇒ r" = (-4π/3 Gρ + Λc²/3)R
⇒ nul en moyenne
• > 0 ⇒ région de sous-d., expansion
• < 0 ⇒ région de sur-d., collapse
• équilibre instable

Univers de de Sitter

• répulsion du vide domine
• r" = (Λc²/3)R
⇒ R = R₀e^H₀t avec H₀ = √(Λc²/3)
• univers non statique en expansion
• pas de commencement

Équations de Fridman

• conservation de l'énergie
• 1/2 mv² - GMm/R = E
⇒ a'² - 8π/3 Gρ₀a^-1 = k
• k > 0 ⇒ expansion
• k = 0 ⇒ expansion asymptotique
• k < 0 ⇒ expansion puis collapse

Univers de Einstein-de Sitter

• a'² = 8π/3 Gρ₀a^-1 (k = 0)
⇒ a = (t/t₀)^2/3 avec t₀ = 1/√(6πGρ₀)
• univers infini
• univers visible fini = horizon cosmo.
• horizon grandit plus vite que univers

Expansion de l'univers

• Loi de Hubble : R₀' = H₀R₀
⇒ H₀ = R'₀/R₀ = a₀'

Densité critique ρ_C

• a'² - 8π/3 Gρ₀a^-1 = k
⇒ H₀² - 8π/3 Gρ₀ = k
• k = 0 ⇔ ρ₀ = ρ_C = 3H₀²/8πG
• Ω_M = ρ₀/ρ_C
• Ω_M < 1 ⇒ k > 0 ⇒ U ouvert
• Ω_M = 1 ⇒ k = 0 ⇒ U plat
• Ω_M > 1 ⇒ k < 0 ⇒ U fermé

Structure de la matière

Composition

• baryons = 5%
• matière noire = 25%
• énergie noire = 70%
• univers plat

Forces de cohésion atomique

1. G négligeable
2. I. Faible = radioactivité β
3. FEM = e↔p, p↮p
4. I. Forte = p/n↔p/n

Ondes

• baryon émet, absorbe, réfléchie lum.
• milieu intergalactique ≈ transparent
• matière + anti-m. ⇒ lumière
• λ_max FDC/CMB = 1 mm ⇒ T = 2,7 K

Évolution de l'univers

Étapes

1. E lum. > E mat./G
• < 50 000 ans
• P rayonnement↑ ⇒ pas de fluct. ρ
2. E lum. = E mat.
• surdensité de matière noire↗
• pas de fluct. de matière baryon.
3. E lum. < E mat.
• > 380 000 ans, FDC
• collisions photon+e↓
• recomb. p+e↗ ⇒ atomes neutres
⇒ fluctuations ρ mat. baryon.↗

Univers primordial

• dense et chaud
• dominé par le rayonnement
• collisions entre particules
• couple particule + anti-p.

Univers aujourd'hui

• neutre, transparent
• dominé par la matière
• complexe = noyaux aux superamas
• couplage↓ matière + rayonnement

Distance comobile

• facteur d'échelle a(t) = R(t)/R₀
• R₀ = distance comobile à t₀
• t = temps propre/ordinaire
• R₀ constant avec expansion
• densité de matière constante
• c = dR/dt en unité physique
• dR₀ = cdt/a(t) en unité comobile
⇒ R₀ = ∫_t^t0 cdt/a(t)

Décalage spectral cosmologique

• R₀ = dist. source à observateur
• front 1 émis à t, arrive à t₀
• front 2 émis à t+T, arrive à t₀+T_obs
• R₀ = ∫_t^t0 cdt/a(t) = ∫_t+T^t0+Tobs cdt/a(t)
⇒ ∫_t^t+T + ∫_t+T^t0 = ∫_t+T^t0 + ∫_t0^t0+Tobs
⇒ ∫_t^t+T cdt/a(t) = ∫_t0^t0+Tobs cdt/a(t)
≡ cT/a(t) = cT_obs/a(t₀) or t₀ = 1
⇒ T/a(t) = T_obs
⇒ 1/a(t) = T_obs/T = λ_obs/λ = 1+z
⇒ 1+z = 1/a(t)
• z = 1 ⇒ quand taille U = 1/2
• z = 2 ⇒ quand taille U = 1/3

Galaxies

Fluctuations

1. formation de filaments
2. halos de mat. noire
3. arbre de fusion des halos
4. refroidissement du gaz
5. effondrement au centre des halos
6. formation des Gx spirales

Galaxies spirales

• * de toutes les couleurs
• * bleues brillantes↑ ⇒ Gx bleues
• * bleues = vie↓ + formation↑
• ρ↑ gaz dans les bras
• rotation diff. + perturb. ⇒ bras
• M↑ trou noir ⇒ M↑ Gx
• étranglement ⇒ S rouges (rares)

Masse limite des galaxies

• plus M du halo est grande
⇒ plus v de chute est grande
⇒ plus le gaz chauffe par choc
⇒ moins le refroid. est efficace
⇒ ray. de freinage > désexcitation
⇒ P trop grande pour former *

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Andrea Cattaneo. Introduction à la cosmologie (I, II et III), DU ECU, Observatoire de Paris, 2023-2024.