Antisèche sur la cosmologie

Structure de l'univers

Cosmologie

• étude à grande échelle
• homogène = prop. indép. de r
• isotrope = prop. indép. de θ
• échelle ↗ ⇒ fluctuation de d↘
• fond de ciel sombre ⇒ univers fini
• fond diffus micro-ondes isotrope

Théorèmes de Newton - Force G sur m

• dans sph. creuse : F = 0, Newton 1
• ext. sph. creuse δM : F = -GδMm/r²
• sur sph. pleine ΣδM : F = -GΣδMm/r² = -GMm/r² = -4π/3 GρmR
⇒ collapse sauf si rotation
⇒ incompatible avec isotropie

Constante cosmologique d'Einstein

• F_Λ = 4π/3 GρmR = Λc²/3 mR
• F = mr" ⇒ r" = (-4π/3 Gρ + Λc²/3)R
⇒ nul en moyenne
• > 0 ⇒ région de sous-d., expansion
• < 0 ⇒ région de sur-d., collapse
• équilibre instable

Univers de de Sitter

• répulsion du vide domine
• r" = (Λc²/3)R
⇒ R = R₀e^H₀t avec H₀ = √(Λc²/3)
• univers non statique en expansion
• pas de commencement

Équations de Fridman

• conservation de l'énergie
• 1/2 mv² - GMm/R = E
⇒ a'² - 8π/3 Gρ₀a^-1 = k
• k > 0 ⇒ expansion
• k = 0 ⇒ expansion asymptotique
• k < 0 ⇒ expansion puis collapse

Univers de Einstein-de Sitter

• a'² = 8π/3 Gρ₀a^-1 (k = 0)
⇒ a = (t/t₀)^2/3 avec t₀ = 1/√(6πGρ₀)
• univers infini
• univers visible fini = horizon cosmo.
• horizon grandit plus vite que univers

Expansion de l'univers

• Loi de Hubble : R₀' = H₀R₀
⇒ H₀ = R'₀/R₀ = a₀'

Densité critique ρ_C

• a'² - 8π/3 Gρ₀a^-1 = k
⇒ H₀² - 8π/3 Gρ₀ = k
• k = 0 ⇔ ρ₀ = ρ_C = 3H₀²/8πG
• Ω_M = ρ₀/ρ_C
• Ω_M < 1 ⇒ k > 0 ⇒ U ouvert
• Ω_M = 1 ⇒ k = 0 ⇒ U plat
• Ω_M > 1 ⇒ k < 0 ⇒ U fermé

Structure de la matière

Composition

• baryons = 5%
• matière noire = 25%
• énergie noire = 70%
• univers plat

Forces de cohésion atomique

1. G négligeable
2. I. Faible = radioactivité β
3. FEM = e↔p, p↮p
4. I. Forte = p/n↔p/n

Ondes

• baryon émet, absorbe, réfléchie lum.
• milieu intergalactique ≈ transparent
• matière + anti-m. ⇒ lumière
• λ_max FDC/CMB = 1 mm ⇒ T = 2,7 K

Évolution de l'univers

Étapes

1. E lum. > E mat./G
• < 50 000 ans
• P rayonnement↑ ⇒ pas de fluct. ρ
2. E lum. = E mat.
• surdensité de matière noire↗
• pas de fluct. de matière baryon.
3. E lum. < E mat.
• > 380 000 ans
• collisions photon+e↓
• recomb. p+e↗ ⇒ atomes neutres
⇒ fluctuations ρ mat. baryon.↗

Univers primordial

• dense et chaud
• dominé par le rayonnement
• collisions entre particules
• couple particule + anti-p.

Univers aujourd'hui

• neutre, transparent
• dominé par la matière
• complexe = noyaux aux superamas
• couplage↓ matière + rayonnement

Distance comobile

• facteur d'échelle a(t) = R(t)/R₀
• R₀ = distance comobile à t₀
• t = temps propre/ordinaire
• R₀ constant avec expansion
• densité de matière constante
• c = dR/dt en unité physique
• dR₀ = cdt/a(t) en unité comobile
⇒ R₀ = ∫_t^t0 cdt/a(t)

Décalage spectral cosmologique

• R₀ = dist. source à observateur
• front 1 émis à t, arrive à t₀
• front 2 émis à t+T, arrive à t₀+T_obs
• R₀ = ∫_t^t0 cdt/a(t) = ∫_t+T^t0+Tobs cdt/a(t)
⇒ ∫_t^t+T + ∫_t+T^t0 = ∫_t+T^t0 + ∫_t0^t0+Tobs
⇒ ∫_t^t+T cdt/a(t) = ∫_t0^t0+Tobs cdt/a(t)
≡ cT/a(t) = cT_obs/a(t₀) or t₀ = 1
⇒ T/a(t) = T_obs
⇒ 1/a(t) = T_obs/T = λ_obs/λ = 1+z
⇒ 1+z = 1/a(t)
• z = 1 ⇒ quand taille U = 1/2
• z = 2 ⇒ quand taille U = 1/3

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Andrea Cattaneo. Introduction à la cosmologie (I, II et III), DU ECU, Observatoire de Paris, 2023-2024.