Flotte ou coule ?

Un pneu 225/55 R17, typique d'une grosse citadine, pèse environ 10 kg. Une jante en acier de 17" pèse environ 15 kg. Le poids total d'une telle roue est donc de 25 kg.

Si la roue est jetée dans l'eau, avec le pneu gonflé, va-t-elle couler à pic ou flotter ?

Le volume d'air contenu dans le pneu est d'environ 50 L. La poussée d'Archimède, égale au poids du volume d'eau déplacée en cas d'immersion complète, est donc de 50 kg. C'est 2 fois plus que le poids de la roue, qui va donc flotter en s'enfonçant seulement à moitié dans l'eau.

Calcul du volume du pneu considéré comme un cylindre creux :
• V_roue = πl(d/2 + h)²
• V_jante = πl(d/2)²
• V_pneu = V_roue - V_jante
  = πl(d/2 + h)² - πl(d/2)²
  = πl[(d/2 + h)² - (d/2)²]
  = πl[(d/2 + h + d/2) x (d/2 + h - d/2)]
  = πlh[(d + h)

Calcul du volume via le théorème de Guldin :
• Aire de la section du pneu = s = hl
• Circonférence à mi-hauteur =
  c = π(d + 2xh/2) = π(d + h)
• V_pneu = s x c = πlh(d + h)

Dimensions du pneu 225/55 R17 :
l = 225 mm, h = l x 55% et d = 17".

Calcul du volume du pneu avec les dimensions en dm :
V = π x 2,25 x 2,25x55/100 x (17x0.254 + 2,25x55/100)
V = 49 L.