La puissance réactive de la bière

C’est l’histoire d’un gars en pleine canicule qui a une grosse soif.

1. Il rentre dans un troquet et commande une double pinte (100 cl).
2. Le serveur lui amène, mais il n’y a que 2/3 de bière (66 cl) et 1/3 de mousse (33 cl). Le gars n’est pas content et dit qu’il n’a pas commandé de la mousse.
3. Le serveur repart avec la bière, la verse dans une grosse chope, fait l’appoint et la ramène.
4. Le gars vérifie qu’il y a bien 1 L de bière malgré le 1/2 L de mousse en prime. Ça fait encore 1/3 de mousse pour 2/3 de liquide, mais il ne bronche pas et boit.
5. Par contre, il n’est pas content quand il voit la note, car c’est 50 % plus cher.
6. Il règle, puis passe derrière le comptoir pour montrer au serveur comment on tire une bière.
7. Il lui verse une double pinte avec une fine couche de mousse de 7 cl pour 93 cl de bière, puis s’en va.

C’est l’histoire d’un gros moteur électrique (Pu = 70 kW, η = 0,75, Pa = 70/0,75 = 93 kW, cos φ = 0,66, φ = 48,7°, 400 V, 50 Hz) qui aimerait bien consommer plus de courant.

1. Le moteur est branché sur une installation limitée à 100 kVA.
2. Il consomme la totalité des 100 kVA, mais n’absorbe en fait qu’une puissance active Pa = S cos φ = 100 x 0,66 = 66 kW, donc insuffisante pour fonctionner correctement, et une puissance réactive Q = S sin φ = 100 sin 48,7° = 75 kvar.
3. On augmente la puissance du compteur à 150 kVA.
4. Le moteur ronronne alors tranquillement à sa puissance active Pa = 93 kW. Mais, il consomme aussi une puissance Q = Pa tan φ = 93 tan 48,7° = 106 kvar, et donc une puissance apparente S = Pa/cos φ = 93/0,66 = 141 kVA. On calcule aussi que le courant I = S/U = 141/400 = 0,35 kA = 350 A.
5. On se rend compte que tan φ = tan 48,7° = 1,1 > 0,4. Ça va donc coûter cher, sans parler de l’installation sur-dimensionnée, du courant qui fait chauffer les câbles etc.
6. On place une batterie de condensateurs en parallèle du moteur pour augmenter le cos φ de l'ensemble à 0,93, soit tan φ = 0,4.
7. On calcule la puissance réactive finale de l’ensemble moteur + batteries Q2 = Pa tan φ2 = 93 x 0,4 = 37 kvar, ce qui donne une puissance apparente S = Pa/cos φ = 93/0,93 = 100 kVA. C’est parfait, on peut donc repasser à une installation de 100 kVA. On vérifie aussi que le courant a bien diminué I = S/U = 100/400 = 0,25 kA = 250 A.

Pour conclure, on économise de l’argent en passant :

• d’une chope de 1,5 L = 1 L de bière + 0,5 L de mousse, à une chope de 1 L = 93 cl + 7 cl de mousse
• d’une alimentation de 150 kVA = 93 kW + 106 kvar, à une alimentation de 100 kVA = 93 kW + 37 kvar, même avec des batteries en plus.

Note : on obtient 37 kvar et non 7 kvar, qui auraient alors été comparables aux 7 cl de bière, mais l’addition des vecteurs de puissance n’est pas linéaire à cause de leur déphasage, contrairement à l’addition de bière et de mousse.

Bref, la puissance réactive, c’est comme la mousse de la bière, point trop n'en faut.