Une femme, devant le résultat positif d'une mammographie, demande à son médecin la probabilité qu'elle soit atteinte d'un cancer. Une étude menée en 2007 a montré qu'un médecin sur cinq seulement a su donner la bonne réponse, en tenant compte des données suivantes : la prévalence de cancers dans la région est de 1% [p(A)] si une femme a un cancer, la probabilité d'un test positif (sensibilité) est de 90% [p(B/A)] si une femme n'a pas de cancer, la probabilité d'un test positif (faux positif) est de 9% [p(B/Ā)]. La probabilité d'un cancer avec un test positif est en fait inférieure à 1 sur 10 [p(A/B)]. Explication : On a p(A/B) = p(A ∩ B) / p(B) hors p(B) = p(A ∩ B) + p(Ā ∩ B) donc p(A/B) = p(A ∩ B) / (p(A ∩ B) + p(Ā ∩ B)) donc p(A/B) = 1 / (1 + p(Ā ∩ B) / p(A ∩ B)) hors p(A ∩ B) = p(A).p(B/A) et p(Ā ∩ B) = p(Ā).p(B/Ā) donc p(A/B) = 1 / (1 + p(Ā).p(B/Ā) / p(A).p(B/A)) hors p(Ā) = 1 - p(A) = 99% donc p(A/B) = 1 / (1 + 99% . 9% /...
Pensées diverses, variées et mélangées